هل رمي مكعب الأرقام مرتين حادثة غير مستقلة؟ تعرف على الإجابة
مقدمة: في مجال الرياضيات، تتكرر كثيرًا الأسئلة حول نوعية الحوادث في التجارب العشوائية. من بين هذه الأسئلة، نجد سؤالًا مثيرًا حول رمي مكعب الأرقام مرتين: هل تعتبر هذه الحادثة غير مستقلة؟ في هذا المقال، سنتناول الإجابة الصحيحة على هذا السؤال، بالإضافة إلى شرح مفهوم “الاستقلالية” في الحوادث العشوائية.
ما معنى الحادثة غير المستقلة؟
مفهوم الاستقلالية:
في الرياضيات، تعتبر الحوادث مستقلة إذا كانت نتيجة حدث معين لا تؤثر على نتيجة حدث آخر. بمعنى آخر، إذا كانت الحوادث مستقلة، فإن حدوث الحادث الأول لا يغير احتمالية حدوث الحادث الثاني.
أمثلة على الحوادث المستقلة:
- رمي عملة معدنية عدة مرات.
- سحب كرات من حقيبة تحتوي على كرات ملونة مع استبدال كل كرة بعد سحبها.
هل رمي مكعب الأرقام مرتين حادثة غير مستقلة؟
الإجابة:
الإجابة الصحيحة هي: خطأ.
التفسير:
عندما نقوم برمي مكعب الأرقام مرتين، تكون النتيجة في كل مرة مستقلة عن الأخرى. بمعنى أن النتيجة التي نحصل عليها في الرمية الأولى لا تؤثر في أي حال على النتيجة التي سنحصل عليها في الرمية الثانية. لذلك، كل رمية هي حادثة مستقلة عن الأخرى، ولا يوجد أي ارتباط بينهما.
لماذا تعتبر الحادثة مستقلة؟
التفسير التفصيلي:
كلما رميت المكعب، لديك نفس الاحتمالات (1/6 لكل رقم من 1 إلى 6). لا يوجد أي تأثير للنتيجة السابقة على النتيجة التالية. المكعب “لا يتذكر” ما حدث في الرمية السابقة، وبالتالي تظل احتمالات كل رمية ثابتة.
كيف تؤثر الاستقلالية على حساب الاحتمالات؟
عند حساب الاحتمالات في الحوادث المستقلة مثل رمي المكعب مرتين، نضرب احتمالات كل حدث على حدة:
- احتمال الحصول على رقم معين في الرمية الأولى هو 1/6.
- احتمال الحصول على نفس الرقم في الرمية الثانية هو 1/6.
إذاً، عند حساب احتمال الحصول على نفس الرقم في الرميتين المتتاليتين، نقوم بضرب الاحتمالات: (1/6) * (1/6) = 1/36
أسئلة شائعة:
س: هل يمكن أن تؤثر النتيجة الأولى على النتيجة الثانية في بعض الحالات؟
ج: لا، في حالة رمي المكعب، النتيجة الأولى لا تؤثر على النتيجة الثانية. الحوادث مستقلة.
س: هل الحوادث المستقلة تحدث دائمًا في التجارب العشوائية؟
ج: لا، ليس كل الحوادث مستقلة. يعتمد ذلك على نوع التجربة. هناك تجارب تعتبر الحوادث فيها غير مستقلة.
