ما هي المعادلة التربيعية؟

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام:

ص = س² + ب س + ج

حيث:

• س: المتغير الذي نبحث عن قيمته.
• ب: المعامل المرتبط بالمتغير س.
• ج: الثابت.

في المعادلة التي نتعامل معها في هذا المقال:

ص = س² - ١٦

هنا:

• ب = 0 (لا يوجد حد يحتوي على س).
• ج = -16.

كيف نحل المعادلة عندما ص = ٠؟

لحل المعادلة ص = س² – ١٦ عندما تكون ص = ٠، نتبع هذه الخطوات:

1. وضع المعادلة في شكل تساوي صفر:

   ٠ = س² - ١٦

2. نقل الثابت إلى الطرف الآخر:

   س² = ١٦

3. أخذ الجذر التربيعي للطرفين:

   س = ± √١٦

4. حساب الجذر التربيعي:

   س = ± ٤

نظرًا لأننا نبحث عن القيمة الموجبة لـ س، فإن الجواب هو:

س = ٤

سؤال وجواب لتعزيز الفهم

سؤال: ما هي القيمة الموجبة لـ س التي تحقق المعادلة ص = س² – ١٦ عندما ص = ٠؟

• أ) ٤
• ب) ٨
• ج) ١٦
• د) ٦٤

جواب: القيمة الموجبة لـ س التي تحقق المعادلة هي ٤. إذًا، الخيار الصحيح هو:

أ) ٤

كيفية التحقق من الحل

للتحقق من صحة الحل، نعود إلى المعادلة الأصلية:

ص = ٤² - ١٦

نحسب:

ص = ١٦ - ١٦

وبذلك نثبت أن س = ٤ هو الحل الصحيح.

تطبيقات المعادلات التربيعية في الحياة العملية

المعادلات التربيعية ليست فقط في الكتب الدراسية، بل لها العديد من التطبيقات العملية في مجالات متنوعة، منها:

• الفيزياء: حساب مسارات الأجسام المتحركة.
• الهندسة: تصميم الأقواس والمنحنيات في البناء.
• الاقتصاد: تحليل التكاليف والإيرادات لتحديد النقطة الأمثل بينهما.

طرق أخرى لحل المعادلات التربيعية

هناك عدة طرق أخرى لحل المعادلات التربيعية، منها:

• الصيغة التربيعية: حيث تُستخدم لحل المعادلات بشكل عام باستخدام الصيغة:

  س = (-ب ± √(ب² - ٤ أ ج)) / ٢ أ

• إكمال المربع: تحويل المعادلة إلى مربع كامل لتبسيط الحل.
• التحليل إلى عوامل: تفكيك المعادلة إلى عوامل أبسط.